#2 Representing points in 3d

점과 벡터를 나타내는 방법을 강의할 것이다

 

점을 순서쌍으로 표시

(1, 3)인 경우 x방향으로 1만큼  위로, y방향으로 3만큼 위로

2차원의 모든 점은 순서쌍으로 표시가 가능

 

반대로 숫자의 쌍으로 표현할 수 있으면 2차원ㄱ 공간으로 나타낼 수 있다는 뜻

순서쌍과 공간의 점을 왔다갔다 하면서 눈으로 볼 수 있다는 것은 

시각적으로 표현할 수 있는 것은 숫자로 바꿔주는 것 

3차원에서도 숫자 3개의 쌍과 3차원 공간위의 점으로 표현 가능

 

3차원 공간에서 점을 하나 찍고 위치를 확인하자

(1, 2, 5)라면 각 축에 평행하게 얼마나 움직여야하는 지를 말한다

2차원에 z축이 추가된 형태다 z축으로 인해 3차원이 된다

 

벡터

보통 화살표로 나타낸다

벡터의 성분이 점의 각 좌표와 같다

일반적으로 이 성분을 열로 나타낸다

세로로 나열된 숫자는 보통 벡터나 화살표의 표현이다

ex) [1]

     [3]

소괄호 안에 있는 쌍이라면 보통 점의 표현이다

좌표와 벡터 둘다 같은 숫자 쌍을 표현하지만 벡터는 원점이 아닌 어떤 점에서도 시작할 수 있다

시작 위치가 다르더라도 똑같이 x방향으로 1, y방향으로 3이라면 같은 벡터로 친다는 것이다

 

보통 점들은 공간상의 위치를 표현하고 벡터는 움직임을 표현한다

점들과 다른 부분은 벡터는 더할 수 있다

벡터의 합의 표현은 둘째 벡터가 첫째 벡터의 화살표 머리에서 시작해서 이동한만큼 원점에서 그으면 두 벡터의 합

 

점을 서로 더하려면 벡터로 생각해야한다

3차원에서 동일하다 원점에서 어떤 점까지 화살표를 그리면

이 화살표는 점과 같은 성분으로 표현이 되고 세로로 열을 만들면 열벡터가 된다

ex)[1]

    [2]

    [5]

점과 벡터의 차이에서도 벡터(=화살표)는 어디에서 시작해도 상관이 없고

x축을 따라 y축을 따라 z축을 따라 이동하는 성분만 같으면 같은 벡터다

 

다음은 이 3차원 개념을 다변수 함수 그래프에 활용할 것이다